2017 Тестовые задания в Яндекс.Лицей для учеников 8-9 классов с ответами

2017 Тестовые задания в Яндекс.Лицей для учеников 8-9 классов с ответами. Отбор в Яндекс.Лицей 2017. Сайт https://yandexlyceum.ru/. Ниже прикрепляем сами задания, а внизу страницы можно найти ответы на задания:

Задания

Задача №1

Из прямоугольника вырезали квадрат со стороной $x$, получилась фигура как на рисунке. Чему равна сумма цифр $y$?

Задача №2

В алфавите племени мумба-юмба 32 буквы.
Любое слово в языке этого племени состоит из пяти букв и должно одинаково читаться справа налево и слева направо, при этом первые две буквы слова обязательно различаются, а третья совпадает с пятой.

Каково максимальное количество слов в этом языке?

Задача №3

Примечания

Задача №4

На рисунке показано расположение городов $A$, $B$, $C$ и $D$ и расстояния между ними. Турист выходит из города $B$ и собирается посетить остальные города, побывав в каждом по разу.

Какова наименьшая возможная длина маршрута, если он хочет закончить свой путь в том же городе?

Задача №5

Фигурки, общей массой $432$ грамма, при помощи невесомых нитей и планок собрали в конструкцию, изображённую на рисунке. Оказалось, что все её части находятся в равновесии.

Сколько весит ромб?

Задача №6

Люди переезжают в города, за год численность людей удваивается.
Если люди заселят весь город за $12$ лет, то сколько лет понадобится, чтобы занять лишь половину города?

Задача №7

Сравните пары слов. Сколько среди них полностью идентичных?

Задача №8

Семь человек выясняли, какой сегодня день недели.
Первый сказал: «Послезавтра – воскресенье».
Второй: «Вчера был понедельник».
Третий: «Завтра будет суббота».
Четвертый: «Завтра будет среда».
Пятый: «Вчера был четверг».
Шестой: «Позавчера было воскресенье».
Седьмой: «Позавчера была среда».

Какой сегодня день недели, если трое ошибаются?

Задача №9

Вам предложены несколько высказываний и следствие из них (выделено жирным).
Согласны ли Вы с этим следствием?

1. Все клёны — растения.
2. Некоторые растения быстро желтеют.

Значит, некоторые клёны быстро желтеют.

Задача №10

Гусеница прогрызает яблоко диаметром 6 сантиметров насквозь за $16$ секунд, вылезая снаружи полностью.
Известно, что середину яблока она начинает грызть уже через $6$ секунд после начала пути.

Какова длина гусеницы в сантиметрах?

Решения:

Задача №1

Из прямоугольника вырезали квадрат со стороной x. На рисунке даны размеры: высота исходного
прямоугольника 123, ширина 112. Найти сумму цифр числа y.

1. По рисунку верхний горизонтальный отрезок равен x, а ширина выреза также x.
   Следовательно, общая ширина прямоугольника:
   112 = x + x = 2x ⇒ x = 56.
2. Высота прямоугольника 123, после вырезания справа осталось:
   y = 123 − x = 123 − 56 = 67.
3. Сумма цифр числа y:
   6 + 7 = 13.

Ответ: 13.

Задача №2 — исправленное решение

Слово читается одинаково слева направо и справа налево ⇒ палиндром вида a b c b a.

По условию третья буква совпадает с пятой ⇒ c = a, значит слово имеет вид a b a b a.

Также первые две буквы различаются ⇒ a ≠ b.

• Выбираем букву a: 32 способа.
• Выбираем букву b, отличную от a: 31 способ.

Всего слов: 32 × 31 = 992.

Ответ: 992.

Задача №3

Пусть числом колец каждого цвета являются: серых — g, малиновых — m, зелёных — k.
Если разрезать только по кольцам одного цвета, число кусков равно числу разрезов плюс один.

• По серым: g + 1 = 25 ⇒ g = 24.
• По малиновым: m + 1 = 47 ⇒ m = 46.
• По зелёным: k + 1 = 31 ⇒ k = 30.

Кольца разных цветов не наклеены друг на друга, значит разрезы не совпадают.
При разрезании по всем кольцам будет g + m + k разрезов, а кусков — ещё на один больше:

24 + 46 + 30 + 1 = 101.

Ответ: 101.

Задача №4

Даны расстояния: AB=62, BC=43, AC=27, AD=16, BD=34, CD=29. Нужно начать и закончить в B, посетив A, C, D по одному разу.

Переберём варианты (сумма по ребрам цикла):

• B–A–C–D–B: 62 + 27 + 29 + 34 = 152
• B–A–D–C–B: 62 + 16 + 29 + 43 = 150
• B–C–A–D–B: 43 + 27 + 16 + 34 = 120
• B–C–D–A–B: 43 + 29 + 16 + 62 = 150
• B–D–A–C–B: 34 + 16 + 27 + 43 = 120
• B–D–C–A–B: 34 + 29 + 27 + 62 = 152

Минимальная длина маршрута: 120.
Оптимальные маршруты: B–C–A–D–B или B–D–A–C–B.

Задача №5

Общая масса всех фигур — 432 г.

Верхняя планка находится в равновесии, значит правая и левая ветви одинаковы по массе:

432 : 2 = 216 г — масса правой ветви.

В этой ветви две одинаковые подвески, значит масса каждой:

216 : 2 = 108 г.

У каждой подвески — две одинаковые подподвески, следовательно масса каждой:

108 : 2 = 54 г.

Ответ: 54 г.

Задача №6

Численность людей в городе удваивается каждый год.

Если весь город заселят за 12 лет, то за год до этого заселена будет ровно половина города,
ведь за последний год количество людей удвоится.

Ответ: 11 лет.

Задача №7

Сравним пары по строкам:

1. O/Sanmarco ≠ O/Samnarco
2. Ф.Wagonerrte ≠ Ф.Wagonertre
3. A.S.Schmetterling ≠ A.S.Schnetterling
4. N.V.Murfreesboroque ≠ N.V.Munfreesboroque
5. P.S.Splendoursec ≠ P.S.Sqlendoursec

Идентичных пар нет. Ответ: 0.

Задача №8

Заметим, что высказывания делятся на два набора:

• Истинны при пятнице:
  1) «послезавтра – воскресенье»,
  3) «завтра будет суббота»,
  5) «вчера был четверг»,
  7) «позавчера была среда».
• Истинны при вторнике:
  2) «вчера был понедельник»,
  4) «завтра будет среда»,
  6) «позавчера было воскресенье».

Если сегодня пятница, то истинны ровно 4 утверждения (1,3,5,7), а 3 ложны (2,4,6) — как и требуется.
Если сегодня вторник, истинны лишь 3, а ложных 4 — не подходит.

Ответ: пятница.

Задача №9

Высказывания:

1. Все клёны — растения.
2. Некоторые растения быстро желтеют.

Следствие: Некоторые клёны быстро желтеют.

Из данных утверждений это следствие не следует.
Из того, что часть растений желтеет, нельзя заключить, что среди них есть именно клёны.
Клёны могут и не входить в ту группу растений, которые быстро желтеют.

Ответ: нет, с этим следствием не согласен.

Задача №10

Пусть длина гусеницы равна x сантиметров.

За 16 секунд её голова проходит путь, равный диаметру яблока и ещё длине гусеницы,
то есть (6 + x) сантиметров. Следовательно, её скорость:

v = (6 + x) / 16 (см/с).

Известно, что через 6 секунд она оказывается у середины яблока,
то есть передний конец проходит 3 см (половину диаметра):

v = 3 / 6 = 0,5 см/с.

Приравниваем скорости:

(6 + x) / 16 = 3 / 6

Решаем уравнение:

6 + x = 8 → x = 2.

Ответ: длина гусеницы 2 см.

Смотрите также: