ЕГЭ ОГЭ ВПР КР Пробный вариант ЕГЭ 2021 по математике (профиль) №18 с ответами «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ». Тренировочные варианты ЕГЭ 2021 по математике (профиль) с ответами. ЕГЭ МАТЕМАТИКА Профильный уровень.
Примеры некоторых заданий из варианта
16. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 угол 𝐵𝐴𝐷 прямой. Окружность, построенная на большем основании 𝐴𝐷 как на диаметре, пересекает меньшее основание 𝐵𝐶 в точках 𝐶 и 𝑀.
а) Докажите, что ∠𝐵𝐴𝑀=∠𝐶𝐴𝐷.
б) Диагонали трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂. Найдите площадь треугольника 𝐴𝑂𝐵, если 𝐴𝐵=√10, а 𝐵𝐶=2𝐵𝑀.
17. По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число 𝑛 млн рублей в первый и второй годы, а также целое число 𝑚 млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения 𝑛 и 𝑚, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых система
{𝑥2+𝑦2+5=2(2𝑥+𝑦),
{𝑎2+𝑎𝑥+2𝑎𝑦=5
имеет решение.
19. С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа 1923 получается число 110911253).
а) Приведите пример числа, из которого получается 2108124117.
б) Может ли из какого-нибудь числа получиться число 37494128?
в) Какое наибольшее число, кратное 11, может получиться из трёхзначного числа?
Смотрите также: