ЕГЭ ОГЭ ВПР ГВЭ МЦКО На этой странице размещён официальный образец ВПР СПО 2026 по математике для завершающего курса. Он предназначен для студентов программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования, которые в предыдущем учебном году завершили освоение общеобразовательной дисциплины.
Вариант включает задания по алгебре, геометрии, теории вероятностей и анализу функций, а также справочные материалы, официальные ответы и критерии оценивания заданий с развёрнутым решением.
ВПР СПО 2026 по математике — официальный образец для завершающего курса
Скачать образец ВПР СПО 2026 по математике — завершающий курс (PDF)
Формат проверочной работы
- Предмет: математика
- Уровень: завершающий курс
- Год: 2026
- Количество заданий: 15
- Продолжительность: 90 минут
- Максимальный первичный балл: 17
В заданиях 1–13 требуется записать целое число или конечную десятичную дробь. Если в ходе решения получается обыкновенная дробь, её необходимо перевести в десятичную.
Задания 14 и 15 выполняются с полным решением и обоснованием.
Пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, калькулятором и дополнительными справочными материалами нельзя. Разрешается использовать только те справочные материалы, которые включены непосредственно в КИМ.
Какие справочные материалы даны в варианте
Перед заданиями размещён большой блок формул и таблиц, которые можно использовать во время выполнения работы.
- таблица квадратов целых чисел;
- свойства квадратного корня;
- формулы корней квадратного уравнения;
- формулы сокращённого умножения;
- свойства степеней;
- свойства логарифмов;
- модуль и скалярное произведение векторов;
- средняя линия треугольника и трапеции;
- теорема Пифагора;
- теоремы синусов и косинусов;
- формулы площадей;
- объёмы и площади поверхностей пространственных тел;
- тригонометрические функции;
- основное тригонометрическое тождество;
- геометрический смысл производной.
Какие темы встречаются в заданиях
- числовые выражения;
- степени и логарифмы;
- проценты и скидки;
- практические задачи с тарифами;
- уравнения;
- производная функции;
- вероятность;
- задачи по формулам;
- векторы;
- площади фигур;
- призмы и пирамиды;
- тригонометрия;
- исследование функций;
- геометрические задачи с развёрнутым решением.
Правильные ответы на задания 1–13
| Задание | Ответ |
|---|---|
| 1 | 7 |
| 2 | 5 или 2 или 3 |
| 3 | 183 |
| 4 | 550 |
| 5 | 630 |
| 6 | −6 или 11 |
| 7 | −1,25 |
| 8 | 0,28 |
| 9 | 2250 |
| 10 | −2 |
| 11 | 560 |
| 12 | 84 |
| 13 | 120 |
В заданиях 2 и 6 в официальном образце приведены альтернативные формулировки, поэтому для них указано несколько возможных ответов.
Что требуется в задании 14
Задание 14 проверяет умение исследовать функцию с помощью производной. В образце предусмотрены альтернативные варианты условия.
В зависимости от варианта необходимо:
- найти наибольшее значение функции с тригонометрическим выражением;
- найти наименьшее значение функции x ln x;
- найти наименьшее значение функции x·ex.
Для получения максимального балла нужно найти производную, исследовать её знак и обоснованно получить требуемое значение функции.
Максимально за задание 14 можно получить 2 балла.
Что требуется в задании 15
Последняя задача посвящена геометрии. Дан параллелограмм ABCD, диагональ AC которого образует со стороной BC угол 30°. Из вершины B проведены перпендикуляры BH к стороне AD и BP к диагонали AC. Известно, что BH = 6, BP = 4.
Нужно найти площадь параллелограмма.
В официальном решении сначала из прямоугольного треугольника BPC получают:
BC = 8.
Затем площадь параллелограмма равна:
S = BH × BC = 48.
За полностью правильное и обоснованное решение задания 15 можно получить 2 балла.
Как начисляются баллы
Каждое из заданий 1–13 оценивается в 1 балл. Задания 14 и 15 оцениваются максимум в 2 балла каждое.
Максимальный результат за всю работу составляет 17 первичных баллов.
| Оценка | Первичные баллы |
|---|---|
| «2» | 0–5 |
| «3» | 6–10 |
| «4» | 11–13 |
| «5» | 14–17 |
Как использовать образец при подготовке
Для тренировки удобно сначала решить задания 1–13 без проверки ответов, а затем отдельно выполнить задания 14 и 15 с полным оформлением решения.
После завершения работы можно сверить краткие ответы с официальной таблицей, а развёрнутые задачи проверить по критериям. Такой формат позволяет заранее привыкнуть к структуре ВПР СПО 2026 по математике для завершающего курса и определить темы, которые стоит повторить.