На этой странице размещён официальный образец ВПР СПО 2026 по математике для завершающего курса. Он предназначен для студентов программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования, которые в предыдущем учебном году завершили освоение общеобразовательной дисциплины.
Вариант включает задания по алгебре, геометрии, теории вероятностей и анализу функций, а также справочные материалы, официальные ответы и критерии оценивания заданий с развёрнутым решением.
ВПР СПО 2026 по математике — официальный образец для завершающего курса
Скачать образец ВПР СПО 2026 по математике — завершающий курс (PDF)
Формат проверочной работы
- Предмет: математика
- Уровень: завершающий курс
- Год: 2026
- Количество заданий: 15
- Продолжительность: 90 минут
- Максимальный первичный балл: 17
В заданиях 1–13 требуется записать целое число или конечную десятичную дробь. Если в ходе решения получается обыкновенная дробь, её необходимо перевести в десятичную.
Задания 14 и 15 выполняются с полным решением и обоснованием.
Пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, калькулятором и дополнительными справочными материалами нельзя. Разрешается использовать только те справочные материалы, которые включены непосредственно в КИМ.
Какие справочные материалы даны в варианте
Перед заданиями размещён большой блок формул и таблиц, которые можно использовать во время выполнения работы.
- таблица квадратов целых чисел;
- свойства квадратного корня;
- формулы корней квадратного уравнения;
- формулы сокращённого умножения;
- свойства степеней;
- свойства логарифмов;
- модуль и скалярное произведение векторов;
- средняя линия треугольника и трапеции;
- теорема Пифагора;
- теоремы синусов и косинусов;
- формулы площадей;
- объёмы и площади поверхностей пространственных тел;
- тригонометрические функции;
- основное тригонометрическое тождество;
- геометрический смысл производной.
Какие темы встречаются в заданиях
- числовые выражения;
- степени и логарифмы;
- проценты и скидки;
- практические задачи с тарифами;
- уравнения;
- производная функции;
- вероятность;
- задачи по формулам;
- векторы;
- площади фигур;
- призмы и пирамиды;
- тригонометрия;
- исследование функций;
- геометрические задачи с развёрнутым решением.
Правильные ответы на задания 1–13
| Задание | Ответ |
|---|---|
| 1 | 7 |
| 2 | 5 или 2 или 3 |
| 3 | 183 |
| 4 | 550 |
| 5 | 630 |
| 6 | −6 или 11 |
| 7 | −1,25 |
| 8 | 0,28 |
| 9 | 2250 |
| 10 | −2 |
| 11 | 560 |
| 12 | 84 |
| 13 | 120 |
В заданиях 2 и 6 в официальном образце приведены альтернативные формулировки, поэтому для них указано несколько возможных ответов.
Что требуется в задании 14
Задание 14 проверяет умение исследовать функцию с помощью производной. В образце предусмотрены альтернативные варианты условия.
В зависимости от варианта необходимо:
- найти наибольшее значение функции с тригонометрическим выражением;
- найти наименьшее значение функции x ln x;
- найти наименьшее значение функции x·ex.
Для получения максимального балла нужно найти производную, исследовать её знак и обоснованно получить требуемое значение функции.
Максимально за задание 14 можно получить 2 балла.
Что требуется в задании 15
Последняя задача посвящена геометрии. Дан параллелограмм ABCD, диагональ AC которого образует со стороной BC угол 30°. Из вершины B проведены перпендикуляры BH к стороне AD и BP к диагонали AC. Известно, что BH = 6, BP = 4.
Нужно найти площадь параллелограмма.
В официальном решении сначала из прямоугольного треугольника BPC получают:
BC = 8.
Затем площадь параллелограмма равна:
S = BH × BC = 48.
За полностью правильное и обоснованное решение задания 15 можно получить 2 балла.
Как начисляются баллы
Каждое из заданий 1–13 оценивается в 1 балл. Задания 14 и 15 оцениваются максимум в 2 балла каждое.
Максимальный результат за всю работу составляет 17 первичных баллов.
| Оценка | Первичные баллы |
|---|---|
| «2» | 0–5 |
| «3» | 6–10 |
| «4» | 11–13 |
| «5» | 14–17 |
Как использовать образец при подготовке
Для тренировки удобно сначала решить задания 1–13 без проверки ответов, а затем отдельно выполнить задания 14 и 15 с полным оформлением решения.
После завершения работы можно сверить краткие ответы с официальной таблицей, а развёрнутые задачи проверить по критериям. Такой формат позволяет заранее привыкнуть к структуре ВПР СПО 2026 по математике для завершающего курса и определить темы, которые стоит повторить.