Решение ВПР 2027 по математике, 8 класс — демоверсия базового уровня

На странице опубликованы решения демонстрационного варианта ВПР 2027 по математике базового уровня для 8 класса. В разборе приведены вычисления, пояснения и рассуждения к заданиям по алгебре, геометрии, вероятности и статистике.

Материал рекомендуется использовать после самостоятельного выполнения работы: так можно проверить ход решения, найти ошибки и повторить сложные темы.

Скачать демоверсию ВПР 2027

Задания и ответы: ВПР 2027 по математике, 8 класс, базовый уровень

Структура проверочной работы

Работа состоит из двух частей и включает 17 заданий. На выполнение отводится два урока продолжительностью не более 45 минут каждый.

В образце приведено несколько примеров заданий 1 и 11. В настоящей проверочной работе на каждой из этих позиций будет предложено только одно задание.

Решения заданий

Часть 1. Алгебра

Задание 1

Первый вариант

Ответ: 28.

Решение:

Вычислим разность в скобках:

6/7 − 3/4 = 24/28 − 21/28 = 3/28.

Теперь разделим 3 на полученную дробь:

3 : 3/28 = 3 · 28/3 = 28.

Второй вариант

Ответ: 18,2.

Решение:

Сначала выполним умножение:

4,5 · 5,4 = 24,3.

Затем вычтем 6,1:

24,3 − 6,1 = 18,2.

Задание 2. Решение уравнения

Ответ: 0,4; 3.

Решение:

(5x − 2)(3 − x) = 0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

5x − 2 = 0, откуда x = 0,4.

3 − x = 0, откуда x = 3.

Задание 3. Нахождение двух чисел

Ответ: −12 и 10 или −10 и 12.

Решение: Обозначим меньшее число через x. Тогда большее число равно x + 22.

x(x + 22) = −120.

x² + 22x + 120 = 0.

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

(x + 10)(x + 12) = 0.

x = −10 или x = −12.

Получаем пары чисел:

−10 и 12;

−12 и 10.

Задание 4. Числовая прямая

Ответ: любая точка x между 0 и b.

Решение:

Из условия x − a > 0 следует, что x > a.

Из условия x − b < 0 следует, что x < b.

Так как a² положительно, из a²x > 0 получаем x > 0.

Следовательно:

0 < x < b.

Задание 5. Графики функций

Ответ: 2341.

Решение:

• А — 2: убывающая прямая y = −3x − 2;
• Б — 3: гипербола y = 3/x с ветвями в первой и третьей четвертях;
• В — 4: гипербола y = −1/(2x) с ветвями во второй и четвёртой четвертях;
• Г — 1: возрастающая прямая y = 2x − 1.

Задание 6. Выражение с корнями

Ответ: 3.

Решение:

(√15 · √12) / √20 = √(15 · 12 / 20).

15 · 12 : 20 = 9.

√9 = 3.

Задание 7. Сокращение алгебраической дроби

Ответ: −2,6.

Решение:

В числителе первой дроби вынесем y за скобки:

xy + y² = y(x + y).

Тогда:

(y(x + y) / 8x) · (4x / (x + y)).

Сокращаем x, x + y и число 4 с 8:

y/2.

При y = −5,2:

−5,2 : 2 = −2,6.

Задание 8. Неравенство

Ответ: x < −13,6.

Решение:

8x + 50 < 18x − 3(5x + 6).

8x + 50 < 18x − 15x − 18.

8x + 50 < 3x − 18.

5x < −68.

x < −13,6.

Задание 9. Лодка и плот

Ответ: 14 км/ч.

Решение: Плот движется со скоростью течения, то есть 4 км/ч.

За время движения плота:

32 : 4 = 8 часов.

Лодка отправилась на час позже, поэтому находилась в пути:

8 − 1 = 7 часов.

Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч.

Тогда:

45/(x + 4) + 45/(x − 4) = 7.

После приведения к общему знаменателю:

90x = 7(x² − 16).

7x² − 90x − 112 = 0.

Единственный подходящий положительный корень:

x = 14.

Часть 2. Геометрия, вероятность и статистика

Задание 10. Углы параллелограмма

Ответ: 110°.

Решение: Соседние углы параллелограмма являются дополнительными:

180° − 70° = 110°.

Задание 11

Первый вариант. Расстояние между точками

Ответ: √10.

Решение: Разность координат точек по горизонтали равна 3 клеткам, по вертикали — 1 клетке.

По теореме Пифагора:

AB = √(3² + 1²) = √10.

Второй вариант. Площадь треугольника

Ответ: 300.

Решение: Треугольник равнобедренный, так как AB = BC = 25.

Высота делит основание AC = 40 пополам:

40 : 2 = 20.

Найдём высоту:

h = √(25² − 20²) = √225 = 15.

Площадь:

S = 40 · 15 : 2 = 300.

Задание 12. Истинное утверждение

Ответ: 3.

Пояснение: Параллелограмм, у которого диагонали равны, является прямоугольником.

Остальные утверждения неверны: равенство только двух сторон не делает параллелограмм ромбом, равные и перпендикулярные диагонали не всегда означают квадрат, а углы трапеции при меньшем основании не обязательно оба тупые.

Задание 13. Биссектриса и высота

Ответ: 20°.

Решение: В прямоугольном треугольнике угол C равен 90°.

Биссектриса CL делит его пополам:

∠LCB = 45°.

Треугольники CDB и ACB подобны, поэтому:

∠DCB = ∠CAB = 25°.

Следовательно:

∠DCL = 45° − 25° = 20°.

Задание 14. Вероятность порядка выступления

Ответ: 1/6.

Решение: Для трёх указанных групп существует шесть равновозможных вариантов взаимного расположения.

Требованию соответствует только один порядок:

Волгоград, Астрахань, Брянск.

Поэтому вероятность равна 1/6.

Задание 15. Обход графа

Ответ: A.

Решение: Обвести граф, не проходя по одному ребру дважды, можно по эйлерову пути.

Начальная и конечная вершины такого пути должны иметь нечётные степени.

Нечётными являются вершины A и E. Поскольку обход закончился в E, начался он в A.

Задание 16. Количество осадков

Пункт 1

Ответ: 2014 и 2019 годы.

Пояснение: Только столбцы за 2014 и 2019 годы находятся ниже уровня 600 мм.

Пункт 2

Ответ: примерно 160 мм.

Решение:

В 2021 году выпало около 810 мм, а в 2022 году — примерно 650 мм.

810 − 650 = 160 мм.

Принимается ответ от 140 до 180 мм.

Задание 17. Два броска кубика

Ответ: 5/18.

Решение: Всего при двух бросках кубика возможно:

6 · 6 = 36 исходов.

Сумма не меньше 9 получается в десяти случаях:

• сумма 9 — 4 случая;
• сумма 10 — 3 случая;
• сумма 11 — 2 случая;
• сумма 12 — 1 случай.

Вероятность:

10/36 = 5/18.

Краткие результаты

Задание	Результат
1	28 или 18,2
2	0,4; 3
3	−12 и 10 или −10 и 12
4	Точка между 0 и b
5	2341
6	3
7	−2,6
8	x < −13,6
9	14 км/ч
10	110°
11	√10 или 300
12	3
13	20°
14	1/6
15	A
16.1	2014, 2019
16.2	Около 160 мм
17	5/18

Система оценивания

Максимальный первичный балл за выполнение проверочной работы — 22.

Алгебра

Баллы	Отметка
0–2	«2»
3–5	«3»
6–8	«4»
9–11	«5»

Геометрия

Баллы	Отметка
0	«2»
1	«3»
2–3	«4»
4–5	«5»

Вероятность и статистика

Баллы	Отметка
0–1	«2»
2–3	«3»
4	«4»
5–6	«5»