Решение ВПР 2027 по математике, 7 класс — демоверсия базового уровня

На странице опубликованы решения заданий демонстрационного варианта ВПР 2027 по математике базового уровня для 7 класса. В разборе показаны необходимые вычисления, построения и рассуждения по алгебре, геометрии, вероятности и статистике.

Перед просмотром решений рекомендуется самостоятельно выполнить демоверсию. Это позволит определить сложные темы, проверить свои знания и затем внимательно разобрать допущенные ошибки.

Демоверсия ВПР 2027 по математике

Скачать демонстрационный вариант: ВПР 2027 по математике, 7 класс, базовый уровень

Особенности проверочной работы

Работа включает 17 заданий и состоит из двух частей. На её выполнение отводится два урока продолжительностью не более 45 минут каждый.

В демоверсии приведено несколько образцов заданий 1, 14, 15 и 17. В настоящем варианте проверочной работы на каждой из этих позиций будет предложено только одно задание.

Решения заданий

Часть 1. Алгебра

Задание 1

Первый пример

Ответ: 1.

Решение:

Вычислим выражение:

5/6 + 7/12 : 7/2.

Сначала выполним деление дробей:

7/12 : 7/2 = 7/12 · 2/7 = 1/6.

Затем сложим полученный результат с 5/6:

5/6 + 1/6 = 6/6 = 1.

Второй пример

Ответ: −2,32.

Решение:

Сначала найдём разность в числителе:

2,6 − 8,4 = −5,8.

Разделим результат на 2,5:

−5,8 : 2,5 = −2,32.

Задание 2. Выражение со степенями

Ответ: 0,25.

Решение:

Дано выражение:

14⁴ : (4³ · 49²).

Разложим основания степеней:

14⁴ = 2⁴ · 7⁴;

4³ = 2⁶;

49² = 7⁴.

Сокращаем одинаковые множители:

(2⁴ · 7⁴) : (2⁶ · 7⁴) = 1/4.

1/4 = 0,25.

Задание 3. Решение уравнения

Ответ: −3.

Решение:

2(4 + 3x) = −x − 13.

Раскроем скобки:

8 + 6x = −x − 13.

Перенесём слагаемые с неизвестным в левую часть:

6x + x = −13 − 8.

7x = −21.

x = −3.

Задание 4. Координата точки

Ответ: точка с координатой −2 6/7.

Пояснение: Число −2 6/7 находится между −3 и −2. Поскольку дробная часть 6/7 близка к единице, точка располагается ближе к числу −3.

Задание 5. График движения велосипедиста и автомобиля

Пункт 1

Ответ: 80 км.

Решение: Момент, когда автомобиль догнал велосипедиста, соответствует точке пересечения графиков движения.

По вертикальной оси видно, что эта точка находится на расстоянии 80 км от пункта А.

Пункт 2

Построение: Автомобиль доехал до пункта Б, расположенного на расстоянии 240 км, примерно в 14 часов.

Остановка продолжалась 3 часа, поэтому от точки (14; 240) нужно провести горизонтальный отрезок до точки (17; 240).

Обратный путь автомобиль проходит с той же скоростью за 3 часа. Последняя точка графика имеет координаты:

(20; 0).

Задание 6. Значение выражения

Ответ: 17.

Решение:

Подставим y = −1/9:

(4 − y)² − y(y + 1).

4 − (−1/9) = 37/9.

−1/9 + 1 = 8/9.

(37/9)² − (−1/9 · 8/9) = 1369/81 + 8/81.

1377/81 = 17.

Задание 7. Уравнение с квадратными выражениями

Ответ: −2,75.

Решение:

6x + (x − 5)² = 62 + (x + 4)(x − 12).

Раскроем скобки:

6x + x² − 10x + 25 = 62 + x² − 8x − 48.

x² − 4x + 25 = x² − 8x + 14.

Сократим x²:

−4x + 25 = −8x + 14.

4x = −11.

x = −11/4 = −2,75.

Задание 8. Изменение стоимости товара

Ответ: 3960 рублей.

Решение:

После снижения цены на 20 % коньки стали стоить:

4500 · 0,8 = 3600 рублей.

После последующего повышения на 10 %:

3600 · 1,1 = 3960 рублей.

Задание 9. Средняя урожайность

Ответ: 412 тонн с гектара.

Решение:

Урожай с первого участка:

420 · 20 = 8400 тонн.

Урожай со второго участка:

360 · 55 = 19 800 тонн.

Урожай с третьего участка:

520 · 25 = 13 000 тонн.

Всего собрано:

8400 + 19 800 + 13 000 = 41 200 тонн.

Общая площадь участков:

20 + 55 + 25 = 100 гектаров.

Средняя урожайность:

41 200 : 100 = 412 тонн с гектара.

Часть 2. Геометрия, вероятность и статистика

Задание 10. Расстояние от точки до прямой

Ответ: 2.

Решение: Прямая BC расположена горизонтально. Кратчайшее расстояние от точки A до неё измеряется по перпендикуляру.

Между точкой A и прямой BC две клетки. Сторона клетки равна 1, поэтому искомое расстояние равно 2.

Задание 11. Внешний угол треугольника

Ответ: 80°.

Решение: Так как AC = CB, треугольник ABC равнобедренный, а углы при основании AB равны.

∠BAC = ∠ABC = 40°.

Внешний угол при вершине C равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

40° + 40° = 80°.

Задание 12. Углы при параллельных прямых

Ответ: 152°.

Решение:

Углы FMD и KMC вертикальные, поэтому:

∠KMC = 28°.

Углы AKM и KMC образуют развёрнутый угол:

∠AKM + ∠KMC = 180°.

∠AKM = 180° − 28° = 152°.

Задание 13. Выбор верного утверждения

Ответ: 3.

Пояснение:

• Не любая медиана равнобедренного треугольника является биссектрисой.
• Смежные углы могут быть равны 90°, поэтому один из них не всегда острый.
• Если острый угол прямоугольного треугольника равен 45°, второй острый угол также равен 45°. Значит, катеты равны.

Задание 14

Первый пример. Биссектриса угла треугольника

Ответ: 28°.

Решение:

Найдём угол C:

180° − 46° − 78° = 56°.

CE — биссектриса, поэтому:

∠BCE = 56° : 2 = 28°.

Второй пример. Равенство треугольников

Ответ: 12.

Решение: Обозначим равные углы, образованные биссектрисой MK, через α.

Так как ∠KMP = 90°, получаем:

∠BMP = 90° − α.

MP является высотой, поэтому ∠MPC = 90°. Угол PMC также равен 90° − α.

Следовательно, прямоугольные треугольники BMP и CMP равны. Их гипотенузы также равны:

BM = CM = 12.

Задание 15

Первый пример. Выброс и размах

Пункт 1

Ответ: 1154.

Пояснение: Рост остальных учеников находится в пределах от 149 до 167 см. Значение 1154 см явно записано ошибочно.

Пункт 2

Ответ: 18.

Решение:

После удаления ошибочного значения:

максимальный рост — 167 см;

минимальный рост — 149 см.

Размах:

167 − 149 = 18 см.

Второй пример. Круговая диаграмма

Пункт 1

Ответ: Республика Дагестан.

Пояснение: Сектор Республики Дагестан занимает на диаграмме наибольшую площадь.

Пункт 2

Ответ: примерно 18 %.

Пояснение: Сектор Чеченской Республики составляет приблизительно одну шестую часть круга:

100 % : 6 ≈ 16,7 %.

По диаграмме можно принять значение около 18 %. Допустимы ответы от 12 % до 20 %.

Задание 16. Сравнение возрастов

Ответ: 2 и 3.

Решение:

Из условия следует:

Таня старше Кати, Катя старше Даши.

Значит:

Таня старше Даши.

Ксюша не младше Даши, поэтому среди названных девочек никто не младше Даши.

Верными являются утверждения 2 и 3.

Задание 17. Нахождение медианы

Ответ: 112,5 мм рт. ст.

Решение: Расположим данные в порядке возрастания:

100, 105, 105, 110, 110, 115, 120, 125, 130, 135.

Количество значений чётное, поэтому медиана равна среднему арифметическому двух центральных чисел:

(110 + 115) : 2 = 112,5.

В критериях также допускается любое значение от 110 до 115.

Краткие результаты

Задание	Результат
1	1 или −2,32
2	0,25
3	−3
4	−2 6/7
5.1	80 км
5.2	График до точки (20; 0)
6	17
7	−2,75
8	3960 рублей
9	412
10	2
11	80°
12	152°
13	3
14	28° или 12
15.1	1154 или Республика Дагестан
15.2	18 или около 18 %
16	2 и 3
17	112,5

Система оценивания

Максимальный первичный балл за выполнение всей работы — 24.

Алгебра

Баллы	Отметка
0–2	«2»
3–5	«3»
6–9	«4»
10–13	«5»

Геометрия

Баллы	Отметка
0	«2»
1–2	«3»
3–4	«4»
5–7	«5»

Вероятность и статистика

Баллы	Отметка
0	«2»
1	«3»
2–3	«4»
4	«5»